正方形的最值问题几种类型技巧题?(初二动点题探究题的重要性?)

利用正方形的性质求线段和的最值是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，P是对角线AC上的一个动点，若AC=4，求PD+PE的最小值及相应的AP的长。

动点问题一直是最近几年中考中的高频考点，也是中考试题中的难点。有的同学甚至到了谈“动”色变地步，只要一听是动点问题，连看一看的勇气都没有，甚至有被吓得屁滚尿流之感。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题

初中数学的“动点”、“线段最值”、“二次函数”问题是中考数学的热点和难点，把这个拦路虎攻克了，你就彻底弄懂初中数学了。那么怎么才能攻克拦路虎呢？学习是有方法和规律的，课前尽可能多的预习，课中认真听讲，课后及时总结分析，让这种学习方法称为一个习惯，另外一个非常重要的方法就是，让几何最值、动点、二次函数真正的动起来，可以更形象更直观的理解和学习，起到事半功倍的效果。

时间就是咱们手里的兵，集中优势兵力攻一座城池，胜算是不更大，一套卷子百分之70以上你已经会了，就没必要一遍一遍的刷吧，还比如哪里不会就重点学哪里。

步骤：

1、假设C是单位圆上的动点，过C作切线u。

2、A关于u的对称点是D；线段BD与u的交点是E。注意，这里说的是线段BD，而不是直线BD。实际上，当A和B位于u两侧的时候，线段BD和u没有交点。

3、根据C来构造E的轨迹，就得到图中的绿色曲线。用眼睛可以观察出来，此时此景，轨迹曲线与单位圆有两个交点。

4、构造C的动画按钮，看看E是否遍历轨迹曲线。

5、选择轨迹和单位圆，构造交点；如果交点构造不出来，可能是轨迹的样本数太少，请把样本数变为1000，再重新构造交点。设这两个交点分别是X和Y。

6、此时，相比于Y，明显是X更靠近A和B，所以，AX+BX就是满足要求的最小值。

7、当A和B的位置改变的时候，轨迹曲线也要随之而变，X和Y的位置也就变了。

由于轨迹曲线与单位圆的交点严格依赖于样本数，所以，X或Y时儿分开、时而重合、时而消失不见，因此XA+XB和YA+YB谁大谁小，也就不那么严格了。因此，要具体情况具体对待。还有可能，A和B都在圆的内部，或者分别在圆的内部和外部。