亲爱的朋友们，很多人可能对合同变换法和初等变换法的区别和什么叫初等变换不是很了解，所以今天我来和大家分享一些关于合同变换法和初等变换法的区别和什么叫初等变换的知识，希望能够帮助大家更好地了解这个话题。
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合同变换法和初等变换法的区别
两者的区别如下：合同变换法是指在矩阵的运算中，通过对矩阵进行一系列的行变换、列变换或行列同时变换，来得到一个新的矩阵，而新矩阵与原矩阵的秩相同，从而可以简化矩阵的运算。合同变换法主要应用于线性代中的矩阵运算，如求解线性方程组、求解特征值等。
而初等变换法是指在矩阵运算中，通过对矩阵进行一系列的初等变换，交换两行、某行乘以一个非零常数、某一行加上另一行的若干倍等操作，来得到一个新的矩阵。初等变换法主要应用于矩阵的行列式计算、求解矩阵的秩、求解征值等。
什么叫初等变换？
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。
也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
扩展资料：
性质：
1、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
2、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
3、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
4、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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