中位数、平均数和众数的实际意义，平均数、中位数、众数、方差、标准差各

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平均数可以反映一组数据的平均水平，众数是一组数据中出现次数最多的数，即众数可以反映一组数据的多数水平，中位数是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时)，所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。

在描述分数成绩、体重标准等时候用平均数，在描述一组数据的中等水平、集中趋势的时候用中位数，在描述一组数据的多数水平的时候用众数。

众数、中位数、平均数之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性，在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

平均数：表示数据的总体水平。

中位数：表示数据的中等水平。

众数：表示数据的普遍情况。

方差、标准差：表示数据的离散程度，方差更能反映情况。

1、平均数是求几个数据的算术平均数。平均数是反映一组数据平均水平的特征数。平均数与一组数据里的每一个数据都有关系，平均数具有唯一性。

2、中位数是将一组数据按大小（或小大）顺序排列后，处在最中间的一个数（奇数个）（偶数个求最中间的两个数的平均数）。一组数据的中位数具有唯一性。

3、众数是一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据的众数可以是一个或多个。众数着眼于对数据出现次数的分析，众数是描述一组数据集中趋势的统计量，不具有唯一性。

平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，但他们是有区别和联系的，他们有可能是同一个数据。

极差是一组数据的最大值减去最小值所得的差叫极差。它是反映数据变化范围的。

方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，我们把这个平均数叫做这组数据的方差。即来衡量这组数据的波动大小，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。要比较数据的稳定性，一般会用到方差。方差比较全面地反映数据的离散程度。

标准差是将求出的方差开平方，即算术平方根。这个算术平方根，即称为这组数据的标准差。标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。和方差一样是衡量这组数据的波动大小。

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